(本小题满分12分)设是定义域为的奇函数,且它在区间上单调增.(1)用定义证明:在上的单调性;(2)若且试判断的符号;(3)若解关于的不等式.
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(本小题满分12分)设是定义域为的奇函数,且它在区间上单调增.(1)用定义证明:在上的单调性;(2)若且试判断的符号;(3)若解关于的不等式.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
设
是定义域为
的奇函数,且它在区间
上单调增.
(1)用定义证明:
在
上的单调性;
(2)若
且
试判断
的符号;
(3)若
解关于
的不等式
.
答案
(1)函数在
上递增函数
(2)
(3)
当
时,
或
当
时,
或
解析
(本小题满分14分)
解:(1)设
,且
则
,且
,由已知函数在
上单调递增,得:
,又函数是奇函数,有
即
,得到:
,所以函数在
上递增函数。
(2)不妨设
,则由已知
,已知函数在
上递增,故有:
,得
(3)由
及函数在
和
上递增可知:
或
即
或
当
时,
或
当
时,
或
举一反三
已知函数
在
上的减函数,则
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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给出下列命题①若函数
的图象过点(2,1),则
的图象必过(3,1)点;②
为偶函数,③若
在区间(1,2)上递增,则
在区间(1,2)递减;④函数
有两个零点;⑤函数
的零点可以用二分法求得近似值,其中正确的是 ( )
A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.①③
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,则
的定义域为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
的图像如图,则满足
的
的取值范围是_______________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(13分)已知函数
,且此函数图像过点(1,5).
(1)求实数
的值;
(2)判断
奇偶性;
(3)讨论函数
在
上的单调性,并用定义证明你的结论.
题型:解答题
难度:简单
|
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