已知对一切实数都有,当>0时,<0(1)证明为奇函数;(2)证明为R上的减函数;(3)解不等式<4.

已知对一切实数都有,当>0时,<0(1)证明为奇函数;(2)证明为R上的减函数;(3)解不等式<4.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知对一切实数都有,当>0时,<0
(1)证明为奇函数;
(2)证明为R上的减函数;
(3)解不等式<4.
答案

解析
(1)证明:依题意取
……………………………………………………………………………1分
又取可得

……………………………………………………………3分
的任意性可知为奇函数……………………………………………………4分
(2)证明:设,则,其中………………………5分


………………………………………………………………………7分



上减函数………………………………………………………………8分
(3)解:依题意有………………………………………………9分
不等式可化为

…………………………………………………………10分
因为上的减函数
解得……………………………………………11分
所以不等式的解集为………………………………………………12分
举一反三
已知fx)=,则f [f(-2)]=_____________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
---------------------------(    )
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(1)=" (    " )
    
A. -2B. 1C. 0.5D. 2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数,则使得的自变量的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
,则                    .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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