已知对一切实数都有，当＞0时，＜0（1）证明为奇函数；（2）证明为R上的减函数；（3）解不等式＜4.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知对一切实数都有，当＞0时，＜0
（1）证明为奇函数；
（2）证明为R上的减函数；
（3）解不等式＜4.

答案

略

解析

（1）证明：依题意取有
……………………………………………………………………………1分
又取可得
即
……………………………………………………………3分
由的任意性可知为奇函数……………………………………………………4分
（2）证明：设，则，其中………………………5分


………………………………………………………………………7分


即
在上减函数………………………………………………………………8分
（3）解：依题意有………………………………………………9分
不等式可化为
即
…………………………………………………………10分
因为是上的减函数
解得或……………………………………………11分
所以不等式的解集为或………………………………………………12分