设定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，。（1）求证：是周期函数。  （2）当时求的解析式。（3）计算……+。

题型：解答题难度：一般来源：不详

设定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，。
（1）求证：是周期函数。  （2）当时求的解析式。
（3）计算……+。

答案

（1）证明略
（2）
（3）1

解析

（1）∵   
∴
可知是T=4的周期函数。
（2）设    ∴
由已知有
又
∴
（3）由于
∴，且知T=4
∴……+
=
=