解:(1)解:令x = y = 0,则 f (0) + f (0) = ∴ f (0) = 0 令x∈(-1, 1) ∴-x∈(-1, 1) ∴ f (x) + f (-x) = f () = f (0) = 0 ∴ f (-x) =-f (x) ∴ f (x) 在(-1,1)上为奇函数…………………4分 (2)解:令-1< x1 < x2 < 1 则f (x1) -f (x2) = f (x1) + f (-x2) = ∵x1-x2 < 0,1-x1x2 > 0 ∴ ∴ > 0 ∴ f (x1) > f (x2) ∴ f (x) 在(-1,1)上为减函数 又f (x) + f (x-1) > …………………8分 ∴ 不等式化为 或 ∴ 不等式的解集为…………………12分 |