（本小题满分16分）已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分16分）
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.
设f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，=2x²+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
（1）设，若h (x)为偶函数，求；
（2）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

答案

（1）
为偶函数，……………………………………………………………………4分
 ………………………………………………………………7分
（2）h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
故存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)=
又h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，
故存在实数、使得h (x) =
…………………………………………………………………………………………………………11分
由此


当且仅当即时上述等号成立
故a+b的最小值为………………………………………………………………………………16分

解析

略