设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j．若(a+b)⊥(a-b)，则实数m的值是（　　）A．-12B．2C．12D．-2

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设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j．若(a+b)⊥(a-b)，则实数m的值是（　　）A．-12B．2C．12D．-2

题型：不详难度：来源：
设


i
，


j
是互相垂直的单位向量，向量


a
=(m+1)


i
-3


j
，


b
=


i
+(m-1)


j
．若(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)，则实数m的值是（　　）
A．-
1
2
B．2C．
1
2
D．-2
答案
由题意知，


a
=（m+1，-3），


b
=（1，m-1），，则


a
+


b
=（m+2，m-4），


a
-


b
=（m，-m-2），
∵(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)，∴m（m+2）-（m-4）（m+2）=0，
解得，m=-2，
故选D．
举一反三
已知
.
a
=(3，4)，且
.
a
•
.
b
=10，则
.
b
在
.
a
方向上射影的数量为______．
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若向量


a
、


b
右夹角为6我°，|


a
|=|


b
|=1，则


a
•（


a
-


b
）=（　　）
A．1+


3
2
B．1-


3
2
C．
3
2
D．
1
2
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若平面向量


a
，


b
，


c
两两所成的夹角是120°，且满足|


a
|=1，|


b
|=2，|


c
|=4，则|


a
+


b
+


c
|=______．
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在边长为


2
的正三角形ABC中，


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于______．
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已知|


a
|=4，|


b
| =5，向量


a
在


b
方向上的投影为
12
5
，


a
•


b
______．
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