若平面向量a,b,c两两所成的夹角是120°,且满足|a|=1,|b|=2,|c|=4,则|a+b+c|=______.
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若平面向量a,b,c两两所成的夹角是120°,且满足|a|=1,|b|=2,|c|=4,则|a+b+c|=______.
题型:不详
难度:
来源:
若平面向量
a
,
b
,
c
两两所成的夹角是120°,且满足|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=4,则|
a
+
b
+
c
|=______.
答案
∵向量
a
,
b
,
c
两两所成的夹角是120°,
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=1×2×(-
1
2
)=-1
a
•
c
=
|
a
|•|
c|
cos120°=1×4×(-
1
2
)=-2
b
•
c
=
|
b|
•|
c
|
cos120°=2×4×(-
1
2
)=-4
|
a
+
b
+
c
|=
|
a
|
2
+
|
b
|
2
+
|
c
|
2
+2
a
b
+2
a
c
+2
b
c
=
1+4+16-2-4-8
=
7
故答案为
7
举一反三
在边长为
2
的正三角形ABC中,
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=4,
|
b
| =5
,向量
a
在
b
方向上的投影为
12
5
,
a
•
b
______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(5,2)
,
b
=(2,-1)
,则
a
在
b
方向上的投影为:______.
题型:不详
难度:
|
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设平面上3个向量
a
,
b
,
c
的模均为1,它们相互之间的夹角为120°.
(1)判断
(
a
-
b
)
与
c
是否垂直?并说明理由.
(2)若
|k
a
+
b
+
c
|<1
,(k∈R),求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如果向量
a
,
b
的夹角为30°,且
|
a
|=3,|
b
|=5
,那么
a
•
b
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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