如图，已知底角为60°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为4cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，已知底角为60°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为4cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出直线l左边部分的面积y与x的函数关系式．

答案

过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
因为ABCD是等腰梯形，底角为60°，AB=4cm，所以BG=HC=2cm，AG=DH=2

cm
又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．
（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，y=

x2；
（2）当点F在GH上时，
即x∈（2，5]时，y=2

+(x-2)•2

x-2

；
（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S_{五边形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=10

(7-x)2．
所以，函数解析式为y=

x∈(0，2]

x-2

x∈(2，5]

(x-7)2+10

x∈(5，7]

举一反三

已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

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设函数f（x）对任意xy∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，且f（1）=2
（1）求f（0），f（-1）的值
（2）求证：f（x）是奇函数
（3）试问在-2≤x≤4时，f（x）是否有最值；如果没有，说出理由．

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定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：对任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x²-5）-f（x）＜2．

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设定义域为R₊的函数f（x），对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时有f（x）＞0．
①求f（1）的值；
②判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．
③若f（

）=-1，求满足不等式f（1-x-2x²）≤1的x的取值范围．

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设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范围．

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