已知函数f(x)在(-1,1)有意义,f(12)=-1且任意的x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),若数列{xn}满足x1=12,x
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已知函数f(x)在(-1,1)有意义,f(12)=-1且任意的x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),若数列{xn}满足x1=12,x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)在(-1,1)有意义,f(
1
2
)=-1且任意的x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
),若数列{x
n
}满足x
1
=
1
2
,x
n+1
=
2
x
n
1+
x
2n
(n∈N
*
),求f(x
n
).
答案
∵1+x
n
2
≥2|x
n
|∴
|
2
x
n
1+
x
2n
| ≤1
又
x
1
=
1
2
∴|
2
x
n
1+
x
2n
|<1
f(x
1
)=f(
1
2
)=-1
而f(x
n+1
)=f(
2
x
n
1+
x
2n
)=f(
x
n
+
x
n
1+
x
n
x
n
)=f(x
n
)+f(x
n
)=2f(x
n
)
∴
f(
x
n+1
)
f(
x
n
)
=2
∴f(x
n
)是以-1为首项,以2为公比的等比数列,故f(x
n
)=-2
n-1
举一反三
已知定义域在R上的单调函数,存在实数x
0
,使得对于任意的实数x
1
,x
2
总有f(x
0
x
1
+x
0
x
2
)=f(x
0
)+f(x
1
)+f(x
2
)恒成立.
(1)求x
0
的值;
(2)若f(1)=1,且对于任意的正整数n,有a
n
=
1
f(n)
,b
n
=f(
1
2
n
)+1
(Ⅰ)若S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
,求S
n
;
(Ⅱ)若T
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
,求T
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+x,(x≥0)
-
x
2
-x,(x<0)
则不等式f(x)+2>0的解集是 .
题型:填空题
难度:一般
|
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如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”.
(I)判断函数y=sinx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”,求出所有a的值;若不具有“P(a)性质”,请说明理由;
(II)设函数y=g(x)具有“P(±1)性质”,且当
-
1
2
≤x≤
1
2
时,g(x)=|x|.若y=g(x)与y=mx交点个数为2013个,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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某商场在节日期间举行促销活动,规定:
(1)若所购商品标价不超过200元,则不给予优惠;
(2)若所购商品标价超过200元但不超过500元,则超过200元的部分给予9折优惠;
(3)若所购商品标价超过500元,其500元内(含500元)的部分按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠.
某人来该商场购买一件家用电器共节省330元,则该件家电在商场标价为( )
A.1600元
B.1800元
C.2000元
D.2200元
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),满足条件:存在x
1
≠x
2
,使得f(x
1
)≠f(x
2
),对任何x和y,f(x+y)=f(x)•f(y)成立.求:(1)f(0); (2)对任意值x,判断f(x)值的正负.
题型:解答题
难度:一般
|
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