设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:(1)f(0)=0;(2)f(3)=3f(1);(3)f(12)=12f(1).
试题库
首页
设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:(1)f(0)=0;(2)f(3)=3f(1);(3)f(12)=12f(1).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:
(1)f(0)=0;
(2)f(3)=3f(1);
(3)
f(
1
2
)=
1
2
f(1)
.
答案
(1)∵对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)∴当x=y=0时,有f(0+0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0
(2)同(1),∵f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)
(3)同(1),取
x=y=
1
2
,有
f(1)=f(
1
2
)+f(
1
2
)
∴
f(
1
2
)=
1
2
f(1)
举一反三
设函数
f(x)=
2
x
x
2
x>0
x≤0
,若f(m)≥1,则实数m的 取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(n),(n∈N),满足条件:①f(2)=2;②f(xy)=f(x)•f(y);
③f(n)∈N; ④当x>y时,有f(x)>f(y). (1)求f(1),f(3)的值.
(2)由f(1)f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式. (3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
a
n
=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)
m
1≤n≤100
n>101
(正整数m为常数),则
lim
n→∞
a
n
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
f(x)=
1
x>0
0,
x=0
-1,
x<0
,则方程x+1=(1-2x)
f(x)
的各个解之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
某分公司经销某种产品,每件产品的成本为6元,并且每件产品需向总公司交a元(2≤a≤6)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(13≤x≤14)时,一年的销售量为16-x万件.
(1)求分公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润y最大,并求出y的最大值M(a).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
阅读《水调歌头》,然后回答问题。 明月几时有?把酒问青天。不知天上宫阙,今夕是何年?我欲乘风归去,又恐琼楼玉宇,高处不
南斯拉夫的萨尔河畔有一个农场,一进农场门映入眼帘的是面积不大的耕地、碧波荡漾的鱼池、令人悦目的森林、牛羊成群的牧场以及各
在成都,随着人们生活水平的提高,越来越多的人希望在就餐时餐馆能提供个性化服务,即根据顾客的性别、年龄、口味、身份甚至就餐
小红在家中清洗玻璃杯,冲洗干净的标志是( )A.杯内壁看不到污物,呈无色透明状B.冲洗时倒出的水是无色透明的C.杯内壁
短周期元素X、Y、Z原子序数之和为28,X+与Z2-具有相同的核外电子层结构,Y、Z在同一周期。下列推测正确的是A.元素
如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB
为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移
下图出自柳公权之手的书法作品最有可能是( )
据悉:北京市教委“将2016年高考英语满分调整为100分,比过去降低50分”的消息一传出,在网络上引起了热议。就此你班进
2011年江苏部分地区遭遇百年大旱,随着干旱时间持续,作物叶片开始发黄,光合速率下降,植株生长缓慢,甚至死亡。某研究性学
热门考点
如果你想过一个最温暖的春节,你最好去下列哪个城市[ ]A、哈尔滨 B、海口 C、昆明 D、武汉
佛教认为:“心净则国土净、心安则众生安、心平则天下平。”中国佛教界积极探索和谐世界究竟如何“从心开始”,有的提出要“从心
下列物体中:①橡皮擦 ②铅笔芯 ③塑料尺 ④钢尺⑤盐水⑥煤油,一般情况下属于导体的是 ,属于绝缘体的是
在物理学中,把物体_______上受到的压力叫压强,公式表示为P=__________。在国际单位中,压强的单位为___
有了公平,社会才能为人的发展提供平等的权利和机会,每个社会成员的生存和发展才有保障。[ ]
全球气候变暖正成为人类关注的环境问题,引起“温室效应”的主要气体是A.N2B.O2C.H2D.CO2
The young man________the car hoping to arrive at the station
在强酸性溶液中能大量共存的无色透明离子组是( )A.K+、Na+、NO、MnO B.K+、Na十、Br-、CO32-
阅读理解。 When you cough or sneeze, you"d better turn your h
岳飞诗云:“靖康耻,犹未雪……”其中“靖康耻”是指[ ]A.宋辽订立“澶渊之盟B.南宋与金议和C.岳飞被诬陷入狱
现在进行时的被动语态
磁场
人地关系思想的历史演变
威胁人体健康的当代主要疾病
阿拉伯国家的建立
实验探究物质的组成成分以及含量
古代朴素唯物主义的特点
置换反应及其应用
机械效率的计算
转述类
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.