已知f(x)=1-x2 &0＜x≤1-1-x2 &-1≤x＜0且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的

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已知f(x)=1-x2 &0＜x≤1-1-x2 &-1≤x＜0且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知f(x)=







1-x2
 &0＜x≤1
-


1-x2
 &-1≤x＜0
且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足条件______．
答案
不妨设m＞0，n＜0，
f（m）+f（n）=


1-m2
-


1-n2
=
(n-m)(n+m)


1-m2
+


1-n2
，
∵n-m＜0，f（m）+f（n）＞0．
∴n+m＜0．
故答案为：n+m＜0．
举一反三
已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（x）＞0（x∈R）若f(1)=
1
2
，则f（-2）等于______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=





(2a-1)x+a，x≥1
logax，0＜x＜1
’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，
1
2
）		B．（0，
1
3
]		C．[
1
3
，
1
2
）		D．（
1
2
，1）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(
1
2
)=
1
2
f(1)．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=





2x
x2
x＞0
x≤0
，若f（m）≥1，则实数m的 取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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