已知函数f(x)=(2a-1)x+a,x≥1logax,0<x<1’若f(x)在(0,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为( )A.(0,12)B.(0,1
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已知函数f(x)=(2a-1)x+a,x≥1logax,0<x<1’若f(x)在(0,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为( )A.(0,12)B.(0,1
题型:单选题
难度:简单
来源:武汉模拟
已知函数f(x)=
(2a-1)x+a,x≥1
lo
g
a
x,0<x<1
’若f(x)在(0,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为( )
A.(0,
1
2
)
B.(0,
1
3
]
C.[
1
3
,
1
2
)
D.(
1
2
,1)
答案
∵函数f(x)=
(2a-1)x+a,x≥1
lo
g
a
x,0<x<1
在(0,+∞)上单调递减
∴g(x)=log
a
x在(0,1)单调递减,且h(x)=(2a-1)x+a在[1,+∞)单调递减且g(1)≥h(1)
∴
0<a<1
2a-1<0
log
a
1≥2a-1+a
∴
0<a≤
1
3
故选B
举一反三
设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:
(1)f(0)=0;
(2)f(3)=3f(1);
(3)
f(
1
2
)=
1
2
f(1)
.
题型:解答题
难度:一般
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设函数
f(x)=
2
x
x
2
x>0
x≤0
,若f(m)≥1,则实数m的 取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(n),(n∈N),满足条件:①f(2)=2;②f(xy)=f(x)•f(y);
③f(n)∈N; ④当x>y时,有f(x)>f(y). (1)求f(1),f(3)的值.
(2)由f(1)f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式. (3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性.
题型:解答题
难度:一般
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已知
a
n
=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)
m
1≤n≤100
n>101
(正整数m为常数),则
lim
n→∞
a
n
=______.
题型:填空题
难度:一般
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f(x)=
1
x>0
0,
x=0
-1,
x<0
,则方程x+1=(1-2x)
f(x)
的各个解之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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