已知函数f(x)=3x-6(x≥0)x+5(x<0)(1)求f(f(1))的值.(2)求f(x)值域.(3)已知f(x)=-10求x.
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已知函数f(x)=3x-6(x≥0)x+5(x<0)(1)求f(f(1))的值.(2)求f(x)值域.(3)已知f(x)=-10求x.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
3x-6
(x≥0)
x+5
(x<0)
(1)求f(f(1))的值.
(2)求f(x)值域.
(3)已知f(x)=-10求x.
答案
(1)∵函数f(x)=
3x-6
(x≥0)
x+5
(x<0)
,
∴f(1)=3-6=-3,
∴f(f(1))=f(-3)=-3+5=2.
(2)当 x≥0 时,函数f(x)=3x-6是一次函数,且单调递增,f(x)≥-6,
当 x<0 时,函数f(x)=x+5是一次函数,且单调递增,f(x)<5,
综上,函数f(x)的值域为 R.
(3)令3x-6=-10,x=-
4
3
(舍去),令 x+5=-10,得 x=-15,
综上,x=-15.
举一反三
某水果产地批发水果,每kg0.4元,100kg为批发起点;100kg至1000kg 9折优惠;1000kg至5000kg,超过1000kg的部分8折优惠;超过5000kg,超过部分7折优惠.
(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系;
(2)某人用2000元能批发多少kg这种水果?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足f(a+b)=f(a)•f(b)(其中a,b∈R),f(1)=3,则
f
2
(2)+f(4)
f(3)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2006)
f(2005)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中x∈R.设f(x)=[x]•{x},g(x)=x-1,若用d
1
,d
2
,d
3
分别表示不等式f(x)>g(x),方程f(x)=g(x),不等式f(x)<g(x)解集区间的长度,则当0≤x≤2011时,有( )
A.d
1
=1,d
2
=2,d
3
=2008
B.d
1
=1,d
2
=1,d
3
=2009
C.d
1
=3,d
2
=5,d
3
=2003
D.d
1
=2,d
2
=3,d
3
=2006
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且
f(
x
y
)=f(x)-f(y)
.
(1)求f(1);
(2)求证f(xy)=f(x)+f(y);
(3)若f(2)=1,解不等式
f(x)-f(
1
x-3
)≤2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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