已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y＞0），f（2）=1．（1）求f（1）的值；（2）求满足f（x）+f
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y＞0），f（2）=1．
（1）求f（1）的值；
（2）求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围． |
答案
（1）∵f（2）=f（1×2）=f（1）+f（2），
∴f（1）=0．
（2）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1
f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=2×1=2，
所以f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]≤2=f（4）
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
所以f（0）＜f（x2-3x）≤f（4）且x＞0
即0＜x2-3x≤2，且x＞0
解得：3＜x≤4．
综上：{x|3＜x≤4}． |
举一反三
| 某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价8元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，试写出收费额关于路程的函数解析式． |
已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（ ）| A．[-2，1] | B．（-∞，-2] | C．[-2，] | D．(-∞，] |
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设n为正整数，规定：fn(x)=，已知f(x)=．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
（3）求f2008()的值． |
| 已知函数f（x）=若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围为______． |
| 设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是 ______． |
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