设f（x）=ex             (x＜0)a+x        (x≥0)当a为何值时，函数f（x）是连续的．

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设f（x）=ex             (x＜0)a+x        (x≥0)当a为何值时，函数f（x）是连续的．

题型：解答题难度：一般来源：不详
设f（x）=





ex             (x＜0)
a+x        (x≥0)
当a为何值时，函数f（x）是连续的．
答案
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0+
（a+x）=a，
lim
x→0-
f（x）=
lim
x→0-
ex=1，而f（0）=a，
故当a=1时，
lim
x→0 
f（x）=f（0），
即说明函数f（x）在x=0处连续，而在x≠0时，
f（x）显然连续，于是我们可判断当a=1时，
f（x）在（-∞，+∞）内是连续的．
举一反三
（1）设f（x）=





2x+b       x＞0
0              x=0，试确定b的值，使
lim
x→0
f (x)存在
1+2x       x＜0
；
（2）f（x）为多项式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
lim
x→0
f(x)
x
=5，求f（x）的表达式．
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设f(x)=





|x-1    x≥1
 
2x-3
x
x＜1
，解不等式f（x）-1≥0．
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“依法纳税是每个公民应尽的义务”．国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表：
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1不超过500元的部分5%
2超过500元至2000元的部分10%
3超过2000元至5000元的部分15%
………
9超过10000元的部分45%
设a＞0且a≠1，若函数f(x)=





loga(x+a)
，  
-a＜x＜0
4-x2
2(a-x)
，  
0≤x＜a
在x=0处连续，则
lim
x→a-
f(x)=______．
已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
πx
3
．
（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
（3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论．