（1）设f（x）=2x+b       x＞00              x=0，试确定b的值，使limx→0f (x)存在1+2x       x＜0；（2

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（1）设f（x）=2x+b       x＞00              x=0，试确定b的值，使limx→0f (x)存在1+2x       x＜0；（2

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）设f（x）=





2x+b       x＞0
0              x=0，试确定b的值，使
lim
x→0
f (x)存在
1+2x       x＜0
；
（2）f（x）为多项式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
lim
x→0
f(x)
x
=5，求f（x）的表达式．
答案
（1）
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0+
（2x+b）=b，
lim
x→0-
f（x）=
lim
x→0-
（1+2x）=2，
当且仅当b=2时，
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0-
f（x），故b=2时，原极限存在．
（2）由于f（x）是多项式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
∴可设f（x）=4x3+x2+ax+b（a、b为待定系数）．
又∵
lim
x→0
f(x)
x
=5，即
lim
x→0
（4x2+x+a+
b
x
）=5，
∴a=5，b=0，即f（x）=4x3+x2+5x．
举一反三
设f(x)=





|x-1    x≥1
 
2x-3
x
x＜1
，解不等式f（x）-1≥0．
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“依法纳税是每个公民应尽的义务”．国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表：
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级数全月纳税所得额税率
1不超过500元的部分5%
2超过500元至2000元的部分10%
3超过2000元至5000元的部分15%
………
9超过10000元的部分45%
设a＞0且a≠1，若函数f(x)=





loga(x+a)
，  
-a＜x＜0
4-x2
2(a-x)
，  
0≤x＜a
在x=0处连续，则
lim
x→a-
f(x)=______．
已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
πx
3
．
（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
（3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论．
已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R+时，恒有f(
1
x
)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．