某地区的农产品A第x天(1≤x≤20)的销售价格p=50-|x-6|(元/百斤),一农户在第x天(1≤x≤20)农产品A的销售量q=40+|x-8|(百斤).(
题型:解答题难度:一般来源:不详
某地区的农产品A第x天(1≤x≤20)的销售价格p=50-|x-6|(元/百斤),一农户在第x天(1≤x≤20)农产品A的销售量q=40+|x-8|(百斤). (1)求该农户在第7天销售家产品A的收入; (2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大? |
答案
(1)由已知第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49,销售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41. ∴第7天的销售收入W7=pq=49×41=2009(元).(4分) (2)设第x天的销售收入为Wx, wx= | (44+x)(48-x),1≤x≤6 | 2009,x=7 | (56-x)(32+x),8≤x≤20 |
| | (7分) 当1≤x≤6时,Wx=(44+x)(48-x)≤[]2=2116(当且仅当x=2时取等号) ∴当x=2时有最大值w2=2116;(9分) 当8≤x≤20时,Wx=(56-x)(32+x[]2=1936(当且仅当x=12时取等号) ∴当x=12时有最大值w12=1936;(12分) 由于w2>w7>w12,所以,第2天该农户的销售收入最大.(12分) |
举一反三
已知f1(x)=|3x-1|,f2(x)=|a•3x-9|(a>0),x∈R,且f(x)= | f1(x) f1(x)≤f2(x) | f2(x) f1(x)>f2(x) |
| | . (Ⅰ)当a=1时,求f(x)在x=1处的切线方程; (Ⅱ)当2≤a<9时,设f(x)=f2(x)所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[m,n]的长度定义为n-m),试求l的最大值; (Ⅲ)是否存在这样的a,使得当x∈[2,+∞)时,f(x)=f2(x)?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)+f(1-x)=1. (1)求f()和f()+f()(n∈N*)的值; (2)若数列{an}满足an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),求{an}的通项公式; (3)若数列{bn}满足bn=2n+1•an,Sn是数列{bn}前n项的和,是否存在正实数k,使不等式knSn>4bn对于一切的n∈N*恒成立?若存在指出k的取值范围,并证明;若不存在说明理由. |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)=,则f(3)=______. |
已知函数f(x)= | log(-x),-4≤x<0 | 2cosx,0≤x≤π |
| | ,若方程f(x)=a有解,则实数a的取值范围是______. |
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1. (1)试求f(0)的值; (2)判断f(x)的单调性并证明你的结论; (3)若不等式f[(t-2)(|x-4|-|x+4|)]>f(t2-4t+13)对t∈[4,6]恒成立,求实数x的取值范围. |
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