设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1)>0.
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设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1)>0.
题型:单选题
难度:一般
来源:上海模拟
设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x
1
,x
2
∈[1,a],当x
2
>x
1
时,有f(x
2
)>f(x
1
)>0.则下列不等式不一定成立的是( )
A.f(a)>f(0)
B.
f(
1+a
2
)>f(
a
)
C.
f(
1-3a
1+a
)>f(-3)
D.
f(
1-3a
1+a
)>f(-a)
答案
∵①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0,∴函数f(x)是奇函数,
∵②对任意x
1
,x
2
∈[1,a],当x
2
>x
1
时,有f(x
2
)>f(x
1
)>0,
∴函数f(x)在区间[1,a]上是单调增函数.
∵a>1,故选项A、f(a)>f(0)一定成立.
∵
1+a
2
>
a
,故选项B、f(
1+a
2
)>f(a)一定成立.
∵
1-3a
1+a
-(-a)=
(a-1)
2
1+a
>0,∴
1-3a
1+a
>-a,∴a>
3a-1
1+a
=3-
4
a+1
≥1,
∴f(a)>f(
3a-1
1+a
),两边同时乘以-1可得-f(a)<-f(
3a-1
1+a
),即f(
1-3a
1+a
)>f(-a),
故选项D一定成立.
1-3a
1+a
-(-3)=
4
1+a
>0,∴
1-3a
1+a
>-3,∴3>
3a-1
1+a
>0,但不能确定3和
3a-1
1+a
是否在区间[1,a]上,
故f(3)和f(
3a-1
1+a
)的大小关系不确定,故f(
1-3a
1+a
) 与f(-3)的大小关系不确定,故C不一定正确.
故答案选 C.
举一反三
题型:未知
难度:未知
|
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已知函数f(x)满足:f(1)=2,f(x+1)=
1+f(x)
1-f(x)
,则f(2011)等于( )
A.2
B.-
1
2
C.-3
D.
1
3
题型:单选题
难度:简单
|
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若
f(x)+1=
1
f(x+1)
,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内,g(x)=f(x)-m有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A.
[0,
1
2
)
B.
[
1
2
,+∞)
C.
[0,
1
3
)
D.[0,1]
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数h(x)=
f(x)
,当f(x)≤g(x)时
g(x)
,当f(x)>g(x)时
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
x
2
x∈[0,1]
2-x x∈[1,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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