已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=1+f(x)1-f(x)，则f（2011）等于（　　）A．2B．-12C．-3D．13

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已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=1+f(x)1-f(x)，则f（2011）等于（　　）A．2B．-12C．-3D．13

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，则f（2011）等于（　　）
A．2B．-
1
2
C．-3D．
1
3
答案
∵f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，
∴f（x+2）=
1+f(x+1)
1-f(x+1)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)

则f（x+4）=-
1
f(x+2)
=f（x）
∴函数f（x）是周期为4的周期函数
f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=-
1
f(1)
=-
1
2

故选B．
举一反三
若f(x)+1=
1
f(x+1)
，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．[0，
1
2
)		B．[
1
2
，+∞)		C．[0，
1
3
)		D．[0，1]
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设函数h（x）=





题型：单选题难度：简单| 查看答案
f(x)，当f(x)≤g(x)时
g(x)，当f(x)＞g(x)时
设f(x)=





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x2      x∈[0，1]
2-x   x∈[1，2]
函数f(x)=





sin(πx2)(-1＜x＜0)
ex-1(x≥0)
，若f（1）+f（a）=2，则a=______．
已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）证明f（0）=0；
（Ⅱ）证明f(x)=





kxx≥0
hxx＜0
其中k和h均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=
1
f(x)
+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．