已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（　　）A．V正方体=V圆柱=V球B．V正方体＜V圆柱＜V球C．V正方体＞V

题型：不详难度：来源：

已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（　　）

A．V正方体=V圆柱=V球	B．V正方体＜V圆柱＜V球
C．V正方体＞V圆柱＞V球	D．V圆柱＞V正方体＞V球

答案

设球的直径为d，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：πd²，正方体的表面积为：6a²，圆柱的表面积为：6πr²；
故πd²=6a²=6πr² 显然d＞a；
而球的体积为：

4π

3

(

d

2

)3=

πd3

6

，正方体的体积是：a³，圆柱的体积为：2πr³
因为πd²=6a²，所以d²=

6

π

a2，
所以

πd3

6

=

π

6

×

6

π

?a2×d=a2d＞a3
因为πd²=6πr²，所以d²=6r²，
所以

πd3

6

=

π

6

×6r2×

6

r=

6

r3＞2r3
因为6a²=6πr²，所以a²=πr²，
所以a3=πr2×

π

?r=

π

?πr3＜2πr3
故V_正方体＜V_圆柱＜V_球，
故答案为 B．