已知f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1logax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,13)C.[17,13
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已知f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1logax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,13)C.[17,13
题型:单选题
难度:简单
来源:北京
已知
f(x)=
(3a-1)x+4a,x≤1
log
a
x,x>1
是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
(0,
1
3
)
C.
[
1
7
,
1
3
)
D.
[
1
7
,1)
答案
依题意,有0<a<1且3a-1<0,
解得0<a<
1
3
,
又当x<1时,(3a-1)x+4a>7a-1,
当x>1时,log
a
x<0,
因为f(x)在R上单调递减,所以7a-1≥0解得a≥
1
7
综上:
1
7
≤a<
1
3
故选C.
举一反三
函数
f(x)=
x
2
+2x-3,x≤0
-2+lnx,x>0
的零点个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(n)=n
2
cos(nπ),且a
n
=f(n)+f(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
100
=( )
A.0
B.-100
C.100
D.10200
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)=
x
2
,x∈[0,1]
2-x,x∈(1,2]
题型:单选题
难度:简单
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设函数
f(x)=
(
1
2
)
x
-
7
(x<0)
x
(x≥0)
,若f(a)<1
,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3)
B.(1,+∞)
C.(-3,1)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
f(x)=
-x+1,x<0
x-1,x≥0
,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是( )
A.
{x|-1≤x≤
2
-1}
B.{x|x≤1}
C.
{x|x≤
2
-1}
D.
{x|-
2
-1≤x≤
2
-1}
题型:单选题
难度:一般
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