已知函数f(x)=x2+1,x≥01 x<0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是______.
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已知函数f(x)=x2+1,x≥01 x<0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:江苏
已知函数
f(x)=
x
2
+1,x≥0
1 x<0
,则满足不等式f(1-x
2
)>f(2x)的x的范围是______.
答案
由题意,可得
1-
x
2
>2x
1-
x
2
>0
⇒x∈(-1,
2
-1)
故答案为:
(-1,
2
-1)
举一反三
f(x)是定义在(-∞,0)上的非正可导函数,且满足xf"(x)-f(x)<0,对任意负数a、b,若a<b,则af(a),bf(b)的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f ( x )=
f(x-5),x>0
lo
g
2
(-x),x≤0
,则f ( 2011 ) 等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f"(x)<1,则不等式f(x
2
)<x
2
+1解集______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数
f(x)=
2x
1-2x
,x≠
1
2
-1,x=
1
2
的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线
x=
1
2
上,且
AM
=
MB
.
(Ⅰ)求x
1
+x
2
的值及y
1
+y
2
的值
(Ⅱ)已知S
1
=0,当n≥2时,S
n
=
f(
1
n
)
+
f(
2
n
)
+
f(
3
n
)
+
…+f(
n-1
n
)
,求S
n
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设a
n
=
2
S
n
,T
n
为数列{a
n
}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式
T
m
-c
T
m+1
-c
<
1
2
成立,求c和m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=2,
a
n+1
=
2
a
n
-1
a
n
(n∈
N
+
)
(1)证明
{
1
a
n
-1
}
为等差数列,并求a
n
;
(2)若
c
n
=(
a
n
-1)•(
8
7
)
n
,求数列{c
n
}中的最小值.
(3)设
f(n)=
n
a
n
+4 n为奇数
3
a
n
-1
+2 n为偶数
(n∈N
+
),是否存在m∈N
+
使得f(m+15)=5f(m)成立?
题型:解答题
难度:一般
|
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