设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1,(1)求f(1),f(19),f(9)的值,(2)如果f(

设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1,(1)求f(1),f(19),f(9)的值,(2)如果f(

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
1
3
)=1,
(1)求f(1),f(
1
9
),f(9)的值,
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
答案
(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0(2分)
令x=3,y=
1
3
,则f(1)=f(3)+f(
1
3
),∴f(3)=-1
∴f(
1
9
)=f(
1
3
× 
1
3
)=f(
1
3
)+f(
1
3
)=2(4分)
∴f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2(6分)
(2)∵f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<2=f(
1
9
),(8分)
又由函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数得:





x(2-x)>
1
9
x>0
2-x>0
(11分)
解之得:x∈(1-
2


2
3
,1+
2


2
3
)
.(13分)
举一反三
f(x)=





2ex-1,x<2
log3(x2-1),x≥3.
则不等式f(x)>2的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=





x+2(x≤-1)
x2(-1<x<2)
2x(x≥2)

(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)若f(t)=3,求t值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x+4   x<0
x-4    x>0
,则f[f(-3)]的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4则(  )
A.f(2a)<f(3)<f(log2a)B.f(3)<f(log2a)<f(2a
C.f(log2a)<f(3)<f(2aD.f(log2a)<f(2a)<f(3)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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