定义在实数集中的函数f(x)具有性质:对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,且f(1)=1,则f(3)等于( )A.3B.6C.7D.1
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在实数集中的函数f(x)具有性质:对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,且f(1)=1,则f(3)等于( ) |
答案
∵f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,且f(1)=1, ∴令x=y=1,得f(1+1)=f(1)+f(1)+1×1=3,即f(2)=3; 再令x=2,y=1, 则f(2+1)=f(2)+f(1)+2×1=3+1+2=6,即f(3)=6. 故选B. |
举一反三
某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价8元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费,试写出收费额关于路程的函数解析式. |
在国内投寄平信,将每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0<x≤40)(克)的函数,其表达式为______. |
已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则+++等于( ) |
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0当x>0,f(x)>1且对于任意的a,b∈R有,f(a+b)=f(a)f(b),(1)证明:f(0)=1.(2)证明:对于任意的x∈R,恒有f(x)>0. |
设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证: (1)f(0)=0; (2)f(3)=3f(1); (3)f()=f(1). |
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