设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:(1)f(0)=0;(2)f(3)=3f(1);(3)f(12)=12f(1).
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设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:(1)f(0)=0;(2)f(3)=3f(1);(3)f(12)=12f(1).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),求证:
(1)f(0)=0;
(2)f(3)=3f(1);
(3)
f(
1
2
)=
1
2
f(1)
.
答案
(1)∵对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)∴当x=y=0时,有f(0+0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0
(2)同(1),∵f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)
(3)同(1),取
x=y=
1
2
,有
f(1)=f(
1
2
)+f(
1
2
)
∴
f(
1
2
)=
1
2
f(1)
举一反三
在R
+
上定义一种运算“*”:对于a、b∈R
+
,有a*b=
lo
g
a
b 当a≥b时
a
b
当a<b时
,则方程2*x=8的解是x=______.
题型:填空题
难度:一般
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(2001•北京)若f(x)=a
x
(a>0且a≠1)对于任意实数x、y都有( )
A.f(xy)=f(x)•(y)
B.f(xy)=f(x)+(y)
C.f(x+y)=f(x)f(y)
D.f(x+y)=f(x)+f(y)
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x∈R).
(1)证明:f(x)函数是偶函数;
(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后在给定的坐标系中画出函数图象;
(3)写出函数的值域.
题型:解答题
难度:一般
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设
f(x)=
2
e
x-1
,x<2
lo
g
3
(
x
2
-1),x≥2.
则f(f(2))的值为
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
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某公司招聘员工,经过笔试确定面试对象人数,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=
4x,1≤x≤10
2x+10,10<x≤100
1.5x ,x>100
其中x代表拟录用人数,y代表面试对象人数.若应聘的面试对象人数为60人,则该公司拟录用人数为( )
A.15
B.40
C.130
D.25
题型:单选题
难度:简单
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