解:(1)设[m,n]是已知函数定义域的子集. ∵x≠0, ∴[m,n](﹣∞,0)或[m,n](0,+∞) 故函数在[m,n]上单调递增. 若[m,n]是已知函数的“和谐区间”,则 故m、n是方程的同号的相异实数根. ∵x2﹣3x+5=0无实数根, ∴函数不存在“和谐区间”. (2)设[m,n]是已知函数定义域的子集. ∵x≠0, ∴[m,n](﹣∞,0)或[m,n](0,+∞) 若[m,n]是已知函数的“和谐区间”, 则 故m、n是方程, 即a2x﹣(a2+a)x+1=0的同号的相异实数根. ∵, ∴m,n同号,只须△=a2(a+3)(a﹣1)>0,即a>1或a<﹣3时,已知函数有“和谐区间”[m,n], ∵, ∴当a=3时,n﹣m取最大值 (3)如:y=﹣x+2和谐区间为、[0,2,],[﹣1,3,],当a+b=2的区间[a,b]; 和谐区间为[0,,1],和谐区间为[﹣1,0,] |