解:(I) 由题意:当0x20时,v(x)=60; 当20<x200时,设v(x)=ax+b 再由已知得,解得 故函数v(x)的表达式为 (II)依题并由(I)可得 当0x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200 当20x200时, 当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立. 所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值. 综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为, 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时. 答:(I) 函数v(x)的表达式 (II) 当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时. |