（1）已知函数f（2x）=x2+x，求函数f（x）和f（x+1）的解析式．（2）讨论函数f（x）=x+4x在[2，+∞）上的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知函数f（2x）=x²+x，求函数f（x）和f（x+1）的解析式．
（2）讨论函数f（x）=x+

4

x

在[2，+∞）上的单调性．

答案

（1）令：2x=t，
则有x=

1

2

t，
∴f（t）=

1

4

t²+

1

2

t
∴f（x）=

1

4

x²+

1

2

x
f（x+1）=

1

4

（x+1）²+

1

2

（x+1）=

1

4

x²+x+

3

4

；
（2）由于x∈[2，+∞），则f′(x)=1-

4

x2

≥0恒成立
故函数f（x）=x+

4

x

在[2，+∞）上的单调递增．