已知y=f(x)在R上奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),试求f(x)解析式.
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已知y=f(x)在R上奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),试求f(x)解析式.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知y=f(x)在R上奇函数,且当x∈[0,+∞)时,
f(x)=x(1+
3
x
)
,试求f(x)解析式.
答案
∵y=f(x)在R上奇函数,
且当x∈[0,+∞)时,
f(x)=x(1+
3
x
)
,
∴当x<0时,-x>0,(3分)
f(-x)=-x(1-
3
x
)=-f(x)
,(7分)
∴
f(x)=x(1-
3
x
),(x<0)
),(10分)
故:
f(x)=
x(1+
3
x
),(x≥0)
x(1-
3
x
),(x<0)
.(12分)
举一反三
已知二次函数f(x)图象过点(0,3)和(1,0),它的图象的对称轴为x=2,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=f
(
1
x
)
lg
x
+1,则f(10)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1+x),则当x>0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2
x
+2012x,则当x<0时,f(x)=( )
A.
-(-
1
2
)
x
-2012x
B.
-(
1
2
)
x
+2012x
C.-2
x
-2012x
D.-2
x
+2012x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)和一次函数g(x)的图象都经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x,
g(x)-g(x-1)=
1
4
.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式:
f(x)<
1
g(x)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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