解;(Ⅰ)函数的定义域为[0,+∞),f′(x)=+=(x>0). 若a≤0,则f"(x)>0,f(x)有单调递增区间[0,+∞). 若a>0,令f"(x)=0,得x=,当0<x<时,f"(x)<0, 当x>时,f"(x)>0.f(x)有单调递减区间[0,],单调递增区间(,+∞). (Ⅱ)(i)若a≤0,f(x)在[0,2]上单调递增,所以g(a)=f(0)=0. 若0<a<6,f(x)在[0,]上单调递减,在(,2]上单调递增, 所以g(a)=f()=-.若a≥6,f(x)在[0,2]上单调递减, 所以g(a)=f(2)=(2-a). 综上所述,g(a)=改天 (ii)令-6≤g(a)≤-2.若a≤0,无解.若0<a<6,解得3≤a<6. 若a≥6,解得6≤a≤2+3.故a的取值范围为3≤a≤2+3. |