设函数f(x)=x-2+1x-4的图象为c1,c1关于点A(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的表达式;(2)解不等式loga

设函数f(x)=x-2+1x-4的图象为c1,c1关于点A(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的表达式;(2)解不等式loga

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x-2+
1
x-4
的图象为c1,c1关于点A(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x).
(1)求g(x)的表达式;
(2)解不等式logag(x)≤loga
5
2
(a>0,a≠1)
答案
(1)设函数y=g(x)的图象上任意一点为(x,y),
则关于A(2,1)的对称点为(4-x,2-y),
又(4-x,2-y)在f(x)=x-2+
1
x-4
的图象上,
所以,2-y=(4-x)-2+
1
(4-x)-4
=x+
1
x

即g(x) 的表达式为g(x)=x+
1
x
,(x≠0).
(2)原不等式化为loga(x+
1
x
)≤loga
5
2

当1<a时,有





x+
1
x
>0
x+
1
x
5
2

解得
1
2
≤x≤2

当0<a<1时,有





x+
1
x
>0
x+
1
x
5
2
,解得0<x≤
1
2
或x>2,
综上当a>1时,不等式的解集为{x|
1
2
≤x≤2
},
当0<a<1时,不等式的解集为{x|0<x≤
1
2
或x>2}.
举一反三
已知函数f(x)=(mx+n)lnx的图象过点A(e,e)且在A处的切线斜率为2,g(x)=
1
3
x2+
1
2
ax2+6x+2.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞),f(x)≤g′(x)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x-1)=2x+5,则f(x2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
三次函数f(x),当x=1时有极大值4;当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
求下列函数的解析式:
(1)已知f(


x
+1
)=x+2


x
,求f(x+1);
(2)设f(x)满足f(x)-2f(
1
x
)=x,求f(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对于函数f(x)=
x-1
x+1
,设f1(x)=f(x),f2(x)=f[f1(x)]
,f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)],(n∈N*).
(1)写出f2(x),f3(x),f4(x),f5(x)的表达式;
(2)根据(I)的结论,请你猜想并写出f4n-1(x)的表达式;
(3)若x∈C,求方程f2010(x)=x的解集.
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