求下列函数的解析式:(1)已知f(x+1)=x+2x,求f(x+1);(2)设f(x)满足f(x)-2f(1x)=x,求f(x).
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求下列函数的解析式:(1)已知f(x+1)=x+2x,求f(x+1);(2)设f(x)满足f(x)-2f(1x)=x,求f(x).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求下列函数的解析式:
(1)已知f(
x
+1
)=x+2
x
,求f(x+1);
(2)设f(x)满足f(x)-2f(
1
x
)=x,求f(x).
答案
(1)令
t=
x
+1
,则t≥1,x=(t-1)
2
∵
f(
x
+1)=x+2
x
∴f(t)=(t-1)
2
+2(t-1)=t
2
-1
∴f(x)=x
2
-1(x≥1)
∴f(x+1)=(x+)
2
-1=x
2
+2x(x≥0)
(2)∵
f(x)-2f(
1
x
)=x ①
显然x≠0
∴把x换成
1
x
,得:
f(
1
x
)-2f(x)=
1
x
②
解①②联立的方程组,得
f(x)=-
x
3
-
2
3x
举一反三
对于函数
f(x)=
x-1
x+1
,设
f
1
(x)=f(x),
f
2
(x)=f[
f
1
(x)]
,f
3
(x)=f[f
2
(x)],…,f
n+1
(x)=f[f
n
(x)],(n∈N*).
(1)写出f
2
(x),f
3
(x),f
4
(x),f
5
(x)的表达式;
(2)根据(I)的结论,请你猜想并写出f
4n-1
(x)的表达式;
(3)若x∈C,求方程f
2010
(x)=x的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,满足f(x
2
)=[f(x)]
2
的是( )
A.f(x)=lnx
B.f(x)=|x+1|
C.f(x)=x
3
D.f(x)=e
x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,当x=-1时,取得极大值7,当x=3时,取得极小值,求这个极小值及f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果f(cosx)=sin3x,那么f(sinx)等于( )
A.sin3x
B.-sin3x
C.cos3x
D.-cos3x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知 f(x)=ax
2
+c的图象经过点(2,1),且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)点P是直线y=-1上的动点,自点P作函数f(x)的图象的两条切线PA、PB(点A、B为切点),求证直线AB经过一个定点,并求出定点的坐标.
题型:解答题
难度:一般
|
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