函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(        )A．2B．4 C．6 D．8

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和
等于(        )

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

D

解析

函数y₁=，y₂=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图

当1＜x≤4时，y₁＜0
而函数y₂在（1，4）上出现1.5个周期的图象，
在(1，)和(，)上是减函数；
在(，)和(，4)上是增函数．
∴函数y₂在（1，4）上函数值为负数，且与y₁的图象有四个交点E、F、G、H
相应地，y₂在（-2，1）上函数值为正数，且与y₁的图象有四个交点A、B、C、D
且：x_A+x_H=x_B+x_G═x_C+x_F=x_D+x_E=2，故所求的横坐标之和为8
故选D