函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(        )A.2B.4 C.6 D.8

函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(        )A.2B.4 C.6 D.8

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和
等于(        )
A.2B.4 C.6 D.8

答案
D
解析
函数y1=,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图

当1<x≤4时,y1<0
而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,
在(1,)和()上是减函数;
在()和(,4)上是增函数.
∴函数y2在(1,4)上函数值为负数,且与y1的图象有四个交点E、F、G、H
相应地,y2在(-2,1)上函数值为正数,且与y1的图象有四个交点A、B、C、D
且:xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8
故选D
举一反三
已知函数上的最大值与最小值之和为
,则的值为                         (   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
(本小题满分12分)国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角,考虑到坚固性及用料,要求横断面的面积为,记水渠深为x m,用料部分的周长(即渠底BC及两腰长的和)为y m
(1)求y关于x的函数关系式,并求定义域;
(2)当水渠的深x为多少m时,且时,横断面用料部分的周长最小?最小值是多少米?

题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列,则公比的取值范围_____________
题型:填空题难度:一般| 查看答案
fx)是定义域为R的增函数,且值域为R,则下列函数中为减函数的是(   )
A.fx)+ f(-xB.fx)-f(-x
C.fx)·f(-xD.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数fx)=x2+ax-3a-9对任意x∈R恒有fx)≥0,则f(1)=(   )
A.6 B.5C.4D.3

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