设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π),求复数z2+z的模和辐角.
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设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π),求复数z2+z的模和辐角. |
答案
z2+z=(cosθ+isinθ)2+(cosθ+isinθ) =cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ =2coscos+i(2sincos) =2cos(cos+isin) =-2cos[cos(-π+)+isin(-π+)] ∵θ∈(π,2π) ∴∈(,π) ∴-2cos()>0 所以复数z2+z的模为-2cos,辐角(2k-1)π+(k∈z). |
举一反三
设a为实数,在复数集C中解方程:z2+2|z|=a. |
在下列各数中,已表示成三角形式的复数是( )A.2(cos-isin) | B.2(cos+isin) | C.2(sin-icos) | D.-2(sin-icos) |
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当m<1时,复数z=2+(m-1)i在复平面上对应的点位于( ) |
在复数范围内,求方程|z|2+(z+)i=3-i(i为虚数单位)的解. |
设复数z的幅角的主值为,虚部为,则z2=( )A.-2-2i | B.-2-2i | C.2+2i | D.2+2i |
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