在复数范围内，求方程|z|2+（z+.z）i=3-i（i为虚数单位）的解．

题型：上海难度：来源：

在复数范围内，求方程|z|²+（z+

.

z

）i=3-i（i为虚数单位）的解．

答案

原方程化简为|z|²+（z+

.

z

）i=1-i，
设z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，
∴x²+y²=1且2x=-1，解得x=-

1

2

且y=±

3

2

，
∴原方程的解是z=-

1

2

±

3

2

i．