设复数z的幅角的主值为2π3,虚部为3,则z2=( )A.-2-23iB.-23-2iC.2+23iD.23+2i
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设复数z的幅角的主值为2π3,虚部为3,则z2=( )A.-2-23iB.-23-2iC.2+23iD.23+2i
题型:陕西
难度:
来源:
设复数z的幅角的主值为
2π
3
,虚部为
3
,则z
2
=( )
A.
-2-2
3
i
B.
-2
3
-2i
C.
2+2
3
i
D.
2
3
+2i
答案
∵复数z的幅角的主值为
2π
3
设复数z=r(cos
2π
3
+isin
2π
3
)=
-
1
2
r+
3
2
r
∵虚部为
3
∴
3
2
r=
3
∴r=2
∴z=2(cos
2π
3
+isin
2π
3
)
∴z
2
=4(cos
4π
3
+isin
4π
3
)=-2-2
3
i
故选项为A
举一反三
复数
z=cos
2π
5
-isin
2π
5
,则
.
z
的幅角主值是( )
A.-
2
5
π
B.
8
5
π
C.
2
5
π
D.
3
5
π
题型:苏州模拟
难度:
|
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若
sin2θ-1+i(
2
cosθ+1)
是纯虚数,则θ的值为______.
题型:上海模拟
难度:
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若复数
m
2
+i
1+mi
(i为虚数单位)是纯虚数,则实数m=______.
题型:嘉定区一模
难度:
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若复数z=(a-2)-3i为纯虚数(a∈R),则
a+
i
2007
1+ai
的值为______.
题型:宝山区一模
难度:
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复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z
2
-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是______.(写出一个有序实数对即可)
题型:湖北
难度:
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