函数f(x)=x2+2x+2+x2+4x+8的最小值为(  )A.2B.32C.10D.2+2

函数f(x)=x2+2x+2+x2+4x+8的最小值为(  )A.2B.32C.10D.2+2

题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)=


x2+2x+2
+


x2+4x+8
的最小值为(  )
A.


2
B.3


2
C.


10
D.


2
+2
答案
函数f(x)=


x2+2x+2
+


x2+4x+8
=


(x+1)2+1
+


(x+2)2+4

=


(x+1)2+(0-1)2
+


(x+2)2+(0-2)2

表示A(x,0)与点B(-1,1),C(-2,2)两点间的距离的和
求函数f(x)=


x2+2x+2
+


x2+4x+8
的最小值,只需求取B(-1,1)关于x轴的对称点D,则|CD|最小
取B(-1,1)关于x轴的对称点D(-1,-1),则|CD|=


(-1+2)2+(-1-2)2
=


10

∴函数f(x)=


x2+2x+2
+


x2+4x+8
的最小值为


10

故选C.
举一反三
定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+6)=f(x),若f(1)=2010,f(2009)+f(2010)得值等于(  )
A.0B.-2010C.2010D.4019
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题:①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)的值域为R;③若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是a≥-4.则其中正确的命题的序号是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值及函数表达式f(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是(  )
A.y=(
1
2
)x
B.y=
1
x
C.y=-x3D.y=log3(-x)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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