已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=1x,则当x∈(-∞,-2)时f(x)的解析式为(  )A.-1xB.1x+

已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=1x,则当x∈(-∞,-2)时f(x)的解析式为(  )A.-1xB.1x+

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=
1
x
,则当x∈(-∞,-2)时f(x)的解析式为(  )
A.-
1
x
B.
1
x+2
C.-
1
x+2
D.
1
2-x
答案
当x∈(-∞,-2)时,在f(x)的图象上任取一点A(x,y) 则A关于点(-1,0)的对称点B(-2-x,-y)在
f(x)=
1
x
上,∴-y=
1
-2-x
,即  y=
1
x+2

故选 B.
举一反三
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集为(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值为12,
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式:
2x2+(m-10)x+5
f(x)
>1(m<0)
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已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-(m+1)x-m-2的图象与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴,点B在x轴的正半轴,与y轴交于点C,且OB=3OA.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,过点A的直线y=
1
2
x+
1
2
与抛物线交于点E.问:在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F,使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点G(x,1)在抛物线上,求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标.
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设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点.
(I)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(II)若 |x1|+|x2|=2


2
,求b的最大值;
(III)设函数g(x)=f′(x)-a(x-x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求|g(x)|的最大值.
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如果常数项为0的二次函数f(x)的图象通过点M(1,5),N(-1,-3),那么这个函数的解析式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立.当x∈(0,2)时,f(x)=-x2+2x+1.
(Ⅰ)当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)求不等式f(x)>
3
2
的解集.
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