(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0), ∴f′(x)=3ax2+2bx-a2(a>0), 依题意又-1和2是方程3ax2+2bx-a2=0的两根, ∴,解得, ∴f(x)=6x3-9x2-36x(经检验,适合)…3′ (Ⅱ)∵f′(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),依题意,x1、x2是方程f′(x)=0的两个根, ∵x1x2=-<0且|x1|+|x2|=2, ∴(x1-x2)2=8. ∴(-)2+=8, ∴b2=3a2(6-a), ∵b2≥0, ∴0<a≤6. 设p(a)=3a2(6-a),则p′(a)=-9a2+36a. 由p′(a)>0得0<a<4,由p′(a)<0得a>4, 即p(a)在区间(0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数, ∴当a=4时p(a)有极大值96. ∴p(a)在(0,6]上的最大值是96, ∴b的最大值为4.-----(9分) (Ⅲ)证明:∵x1、x2是方程f′(x)=0的两个根, ∴f′(x)=3a(x-x1)(x-x2). ∵x1x2=-,x2=a, ∴x1=-. ∴|g(x)|=|3a(x+)(x-a)-a(x+)|=|a(x+)[3(x-a)-1]|, ∵x1<x<x2,即-<x<a, ∴|g(x)|=a(x+)(-3x+3a+1) =-3a(x+)(x-) =-3a(x-)2++a2+a ≤+a2+a =. |g(x)|max=,当且仅当x=时取“=”…15′ |