已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：2x2+(

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：

2x2+(m-10)x+5

f(x)

＞1(m＜0)．

答案

(1)由题设可设f(x)=ax(x-5)(a＞0)，在区间[-1，4]上的最大值为f(-1)=12，

得a=2，f(x)=2x2-10x(5分)

(2)该不等式为

2x2+(m-10)x+5

2x2-10x

＞1(m＜0)，等价于x(x+

)(x-5)＜0(m＜0)

当m＜-1，x∈(-∞，0)∪(-

，5)；(7分)

当m=-1，x∈(-∞，0)；(9分)

当-1＜m＜0，x∈(-∞，0)∪(5，-

)(11分)

综上所述：不等式的解集情况为(以上三种情况)(12分)

m＜-1时，解集为(-∞，0)∪(-

，5)
当m=-1时，解集为（-∞，0）
当-1＜m＜0时，解集为(-∞，0)∪(5，-

)

举一反三

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=

与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若 |x1|+|x2|=2

，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），当x₂=a时，求|g（x）|的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果常数项为0的二次函数f（x）的图象通过点M（1，5），N（-1，-3），那么这个函数的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立．当x∈（0，2）时，f（x）=-x²+2x+1．
（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求不等式f(x)＞

的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）的图象经过点(

，1)，(1，0)，(2，-1)，试写出两个满足上述条件的函数的解析式______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案