根据下列条件，求函数解析式：（1）f（x）是二次函数，且f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，求f（x）；（2）已知：f（2x-1）=4x2-2x，
题型：解答题难度：一般来源：不详
根据下列条件，求函数解析式：
（1）f（x）是二次函数，且f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，求f（x）；
（2）已知：f（2x-1）=4x2-2x，求f（x）． |
答案
（1）设一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），
∵f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，
∴ | | 4a+2b+ c=-3 | | 4a-2b+ c=-7 | | c=-3 |
| |
解得故f（x）=- x2+x-3
（2）令t=2x-1，解得x=，将两者代入f（2x-1）=4x2-2x得，
f（t）=4×+-3=t2+t-，
即f（x）=x2+x-． |
举一反三
| 已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式． |
根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
观察法：（1）f(x+)=x2+求f（x）；
换元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定义域． |
| 函数f（x）满足条件f（x）=xf（-x）+10，求f（x）的解析式． |
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x-2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＞0． |
| 已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式． |
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