已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式． |
答案
由题意可得：f（x）=x3-（a+b-2）x2-（2a+2b-ab）x+2ab，
所以f′（x）=3x2-2（a+b-2）x-（2a+2b-ab），
因为f′（0）=0，
所以 2（a+b）-ab=0，
又因为f′（4）=48-8（a+b-2）≥0，
所以a+b≤8，
所以由2（a+b）-ab=0可得2(a+b)=ab≤，
所以可得：a+b≥8，当且仅当a=b=4时等号成立，
故f（x）=x3-6x2+32． |
举一反三
| 已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则当x∈（-∞，-2）时f（x）的解析式为（ ） |
已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：＞1(m＜0)． |
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=x+与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标． |
设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若 |x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求|g（x）|的最大值． |
| 如果常数项为0的二次函数f（x）的图象通过点M（1，5），N（-1，-3），那么这个函数的解析式为______． |
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