已知函数f(x)=(x+2)(x-a)(x-b)(a+b>0),且f′(0)=0,f′(4)≥0,求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=(x+2)(x-a)(x-b)(a+b>0),且f′(0)=0,f′(4)≥0,求f(x)的解析式. |
答案
由题意可得:f(x)=x3-(a+b-2)x2-(2a+2b-ab)x+2ab, 所以f′(x)=3x2-2(a+b-2)x-(2a+2b-ab), 因为f′(0)=0, 所以 2(a+b)-ab=0, 又因为f′(4)=48-8(a+b-2)≥0, 所以a+b≤8, 所以由2(a+b)-ab=0可得2(a+b)=ab≤, 所以可得:a+b≥8,当且仅当a=b=4时等号成立, 故f(x)=x3-6x2+32. |
举一反三
已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时f(x)的解析式为( ) |
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集为(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值为12, (1)求f(x)的解析式; (2)解关于x的不等式:>1(m<0). |
已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-(m+1)x-m-2的图象与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴,点B在x轴的正半轴,与y轴交于点C,且OB=3OA. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,过点A的直线y=x+与抛物线交于点E.问:在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F,使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点G(x,1)在抛物线上,求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标. |
设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点. (I)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式; (II)若 |x1|+|x2|=2,求b的最大值; (III)设函数g(x)=f′(x)-a(x-x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求|g(x)|的最大值. |
如果常数项为0的二次函数f(x)的图象通过点M(1,5),N(-1,-3),那么这个函数的解析式为______. |
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