已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x-2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＞0．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x-2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＞0． |
答案
（1）当x=0时，因f（x）是奇函数，有f（-x）=-f（x），
所以f（0）=-f（0），得f（0）=0．
设x＞0，则-x＜0，则f（-x）=（-x）2+（-x）-2=x2-x-2．
由f（x）是奇函数，f（-x）=-f （x），
得 f（x）=-x2+x+2，x＞0．
∴f（x）= | | -x2+x+2，x＞0 | | 0，x=0 | | x2+x-2，x＜0 |
| |
；
（2）由，得⇒0＜x＜2．
由，得⇒x＜-2．
综上所述，不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}． |
举一反三
| 已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式． |
| 已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则当x∈（-∞，-2）时f（x）的解析式为（ ） |
已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：＞1(m＜0)． |
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=x+与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标． |
设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若 |x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求|g（x）|的最大值． |
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