若f（x-1）+2f（1-x）=2x，则f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：铁岭模拟
| 若f（x-1）+2f（1-x）=2x，则f（x）=______． |
答案
因为f（x-1）+2f（1-x）=2x=2（x-1）+2，
以1-x代x-1得：f（1-x）+2f（x-1）=2（1-x）+2，
两式联立得 | | f(x-1)+2f(1-x)=2(x-1)+2 | | f(1-x)+2f(x-1)=2(1-x)+2 |
| |
，
解得：f（x-1）=-2x=-2(x-1)+，
所以f(x)=-2x+，
故答案为：-2x+． |
举一反三
| 已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2013=______． |
| 设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．则f（x）=______．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可） |
已知函数f（x）=ax3+bx2-x（x∈R，a，b是常数），且当x=1和x=2时，函数f（x）取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若曲线y=f（x）与g（x）=-3x-m（-2≤x≤0）有两个不同的交点，求实数m的取值范围． |
设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值．
（3）若x1＜x＜x2，且x2=a，g（x）=f"（x）-a（x-x1），求证：|g(x)|≤． |
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间(-∞，)内单调递减，求a的取值范围． |
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