设y=f(x)为R上的奇函数,y=g(x)为R上的偶函数,且g(x)=f(x+1),g(0)=2.则f(x)=______.(只需写出一个满足条件的函数解析式即
题型:填空题难度:一般来源:闸北区二模
设y=f(x)为R上的奇函数,y=g(x)为R上的偶函数,且g(x)=f(x+1),g(0)=2.则f(x)=______.(只需写出一个满足条件的函数解析式即可) |
答案
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 所以f(x+1)=g(x)=g(-x)=f(-x+1)=-f(x-1), 所以f(x+1)=-f(x-1), 令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=-f(t-2)=f(t-4), 所以f(x)是一个周期为4的周期函数,同时为奇函数, 而f(x)=2sinx满足条件, 故答案为:2sinx. |
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a,b是常数),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有两个不同的交点,求实数m的取值范围. |
设x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的两个极值点. (1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式; (2)若|x1|+|x2|=2,求b的最大值. (3)若x1<x<x2,且x2=a,g(x)=f"(x)-a(x-x1),求证:|g(x)|≤. |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3). (Ⅰ)若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数g(x)=xf(x)在区间(-∞,)内单调递减,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3,x2=4,求f(x)的解析式. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)记g(x)=+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的单调区间. |
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