已知f（1-x1+x）=1-x21+x2，则f（x）的解析式为（　　）A．f（x）=x1+x2B．f（x）=-2x1+x2C．f（x）=2x1+x2D．f（x）

题型：单选题难度：简单来源：湖北

已知f（

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=

1+x2

B．f（x）=-

1+x2

C．f（x）=

1+x2

D．f（x）=-

1+x2

答案

令

1-x

1+x

=t，
得x=

1-t

1+t

，
∴f（t）=

1- (

1-t

1+t

1+(

1-t

1+t

1+t2

，
∴f（x）=

1+x2

．
故选C

举一反三

已知f（x-1）=x²-3x，则函数f（x）的解析式f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x-b

x-1

，它的图象过点（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)•

x-k

x-1

＜0、

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已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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定义在R上的函数f（x）=ax³+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x₁，x₁处取得极值且|x₁-x₂|=4．
求：（1）函数f（x）的表达式；
（2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤

．

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已知函数f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4

；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

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已知f（1-x1+x）=1-x21+x2，则f（x）的解析式为（ ）A．f（x）=x1+x2B．f（x）=-2x1+x2C．f（x）=2x1+x2D．f（x）