若f（x）是一次函数，f[f（x）]=4x-1且，则f（x）=（　　）A．y=2x+13B．y=-2x-13C．y=-2x+1D．y=-2x-13

题型：单选题难度：一般来源：不详

若f（x）是一次函数，f[f（x）]=4x-1且，则f（x）=（　　）

A．y=2x+

B．y=-2x-

C．y=-2x+1

D．y=-2x-

答案

由题意可设f（x）=ax+b（a≠0），
所以f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又∵f[f（x）]=4x-1，
∴

a2=4

ab+b=-1

，
解得

a=2

b=-

或

a=-2

b=1

∴f（x）=2x-

或f（x）=-2x+1
故答案为：C

举一反三

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

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动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．

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若f（sinx）=3-cos2x，则f（cosx）=（　　）

A．3-cos2x

B．3-sin2x

C．3+cos2x

D．3+sin2x

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已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得方程f(x)+

=0在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为( -1，

)，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列a_n满足a₁=1，3an+1=1-

f′(an)

（n∈N^×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设bn=

，求数列b_n的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列b_n的前n项和为S_n，求数列S_n•cos（b_nπ）的前n项和T_n．

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