设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f(x)+2f(2012x)=3x，则f（2）等于（　　）A．2009B．2010C．2011D．2012

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f(x)+2f(

2012

)=3x，则f（2）等于（　　）

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

答案

由题意知，f(x)+2f(

2012

)=3x，
令x=2代入得，f（2）+2f（1006）=6 ①，
令x=1006代入得，f（1006）+2f（2）=3×1006 ②，
联立①②解得，f（2）=2010，
故选B．

举一反三

f（x）是一次函数，满足2f（x+1）=2x+16，则f（x）=______．

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已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos²x，且f（0）=8，f（

）=12
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（2x）=3x²+1，则f（x）=______．

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若f（2x）=4x²+1，则f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（m+n²）=f（m）+2[f（n）]²，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）=______．

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