甲、乙两地相距1004 千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120 千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部

题型：解答题难度：一般来源：上海市模拟题

甲、乙两地相距1004 千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120 千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为a元.
（1）把全部运输成本y元表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

答案

解（1）每小时运输成本为，
全程行驶时间为小时，
.
（2），当且仅当，即时等号成立，若 ， 当时，
若，易证（略）
函数在单调递减，
当时，.