已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣3）的值；（3）当x＞0时，求f（x﹣1）的解析式．

题型：解答题难度：一般来源：四川省月考题

已知函数f（x）=

，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（﹣3）的值；
（3）当x＞0时，求f（x﹣1）的解析式．

答案

解：（1）由题意可得，

解不等式可得x≥-3且x≠-2
函数的定义域是[-3，-2）∪（-2，+∞）
（2）∵f（﹣3）=

=﹣1；
（3）∵x＞0
∴x﹣1＞﹣1
∴f（x﹣1）=

．（x＞0）

举一反三

若 f（

﹣1）=x﹣2

，则f（x）=（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x﹣

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）。

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如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD=2x，梯形面积为S．则S关于x的函数解析式及定义域为（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
C（x）=

，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和
f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是[ ]
A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域； （2）求f（﹣3）的值； （3）当x＞0时，求f（x﹣1）的解析式．